विभेदन की सीमा (limit of resolution) और विभेदन क्षमता (resolving power) के बीच सही संबंध क्या है?

$R$ व्यास वाले ऑब्जेक्टिव लेंस के टेलीस्कोप का उपयोग $500 \text{ nm}$ तरंगदैर्ध्य वाले प्रकाश उत्सर्जित करने वाले दूरस्थ तारे को देखने के लिए किया जाता है,जिसका विभेदन (resolution) $5 \times 10^{-7} \text{ radian}$ है। $R$ का मान . . . . . . $\text{cm}$ है।

एक दूरदर्शी (telescope) के अभिदृश्यक लेंस (objective lens) का व्यास $5.0\, m$ है और प्रकाश की तरंगदैर्ध्य $6000\ \mathring{A}$ है। इस दूरदर्शी की विभेदन सीमा (limit of resolution)......$sec$ होगी।

मान लीजिए कि एक तारे से $600\, nm$ तरंगदैर्ध्य का प्रकाश आ रहा है। एक टेलीस्कोप, जिसके ऑब्जेक्टिव का व्यास $2\, m$ है, की विभेदन सीमा (limit of resolution) $......... \times 10^{-7}\, rad$ है।

जब $6000 \, \mathring{A}$ तरंगदैर्ध्य के प्रकाश का उपयोग किया जाता है,तो एक सूक्ष्मदर्शी (microscope) में $0.05 \, mm$ की दूरी पर स्थित दो बिंदुओं को ठीक से देखा जा सकता है। यदि $3000 \, \mathring{A}$ तरंगदैर्ध्य के प्रकाश का उपयोग किया जाता है,तो विभेदन सीमा (limit of resolution) ........... $mm$ हो जाएगी।

एक सूक्ष्मदर्शी (microscope) के अभिदृश्यक लेंस (objective lens) का संख्यात्मक द्वारक (numerical aperture) $1.25$ है। यदि $5000\,\mathring{A}$ तरंगदैर्ध्य के प्रकाश का उपयोग किया जाता है, तो दो बिंदुओं के बीच की न्यूनतम दूरी, जिन्हें अलग-अलग देखा जा सके, होगी....$\mu m$